yukicoder No.1094 木登り / Climbing tree 解説

問題概要

• N 頂点の重みつき無向木が与えられる
• Q 個の質問 (以下) に答える
  となる に関して、頂点 と頂点 の最短距離を求める

考えたこと

各頂点間の重みが 1 の場合はこの問題のように LCA を用いることで任意の 2 頂点間の最短距離を求めることができる。

各辺に重みを載せてあげれば同様に LCA を用いて任意の 2 頂点間の最短距離を求めることができそう。

実装

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
template <typename T>
class LCA {
    public:
        int n, log_v = 0;
        vector<int> depth;
        vector<T> costs;
        vector<vector<int> > to;
        vector<vector<T> > cost;
        vector<vector<int> > parent;
 
        LCA() {}
        LCA(int n_): n(n_) {
            while ((1 << log_v) < n) ++log_v;
            depth.assign(n, 0);
            costs.assign(n, 0);
            to = vector<vector<int> >(n);
            cost = vector<vector<T> >(n);
            parent = vector<vector<int> >(log_v, vector<int>(n, 0));
        }
 
        void init(int root = 0) {
            dfs(root);
            for (int i = 0; i < log_v - 1; ++i) {
                rep (j, n) parent[i + 1][j] = parent[i][parent[i][j]];
            }
        }
 
        void addEdge(int u, int v, T c = 0) {
            to[u].push_back(v);
            to[v].push_back(u);
            cost[u].push_back(c);
            cost[v].push_back(c);
        }
 
        void dfs(int v, int p = -1, int d = 0, T c = 0) {
            if (p != -1) parent[0][v] = p;
            depth[v] = d;
            costs[v] = c;
            for (int i = 0; i < to[v].size(); ++i) {
                int e = to[v][i];
                if (e == p) continue;
                dfs(e, v, d + 1, c + cost[v][i]);
            }
        }
 
        int query(int u, int v) {
            if (depth[u] > depth[v]) swap(u, v);
            for (int i = 0; i < log_v; ++i) {
                if ((depth[v] - depth[u]) >> i & 1) v = parent[i][v];
            }
            if (u == v) return u;
            for (int i = log_v - 1; i >= 0; --i) {
                if (parent[i][u] != parent[i][v]) {
                    u = parent[i][u];
                    v = parent[i][v];
                }
            }
            return parent[0][u];
        }
 
        int length(int u, int v) {
            return depth[u] + depth[v] - 2 * depth[query(u, v)];
        }
 
        T dist(int u, int v) {
            return costs[u] + costs[v] - 2 * costs[query(u, v)];
        }
 
        // is x on the path u - v
        bool isOnPath(int u, int v, int x) {
            return length(u, x) + length(v, x) == length(u, v);
        }
};
 
int main() {
    int n, q;
    cin >> n;
    LCA<int> lca = LCA<int>(n);
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        lca.addEdge(a - 1, b - 1, c);
    }
    lca.init();
    cin >> q;
    for (int i = 0; i < q; ++i) {
        int s, t;
        cin >> s >> t;
        cout << lca.dist(s - 1, t - 1) << endl;
    }
     
    return 0;
}

終わり

確か AtCoder の解説放送で LCA やっていた気がします。
解説放送ライブラリにもあってそれを参考にしてライブラリを作った気が。。。